SPSS 重复测量方差分析教程

作者：Ruben Geert van den Berg，发布在 方差分析 目录下

  1. 什么是重复测量方差分析？
  2. 重复测量方差分析的假设
  3. 快速数据检查
  4. 在 SPSS 中运行重复测量方差分析
  5. 解释输出结果
  6. 报告重复测量方差分析结果

1. 什么是重复测量方差分析？

重复测量方差分析 - 是什么？

SPSS 重复测量 ANOVA (Analysis of Variance) 检验三个或更多个度量变量的均值在某个总体中是否相等。如果总体中均值相等，并且我们检查来自总体的样本，则样本均值可能会有_一点点_差异。 然而，大的样本差异不太可能发生；这表明总体均值毕竟不相等。 最简单的重复测量方差分析涉及三个结果变量，所有变量都在一组案例（通常是人）上测量。 区分这些变量的任何因素（有时只是测量时间）都是被试内因子 (within-subjects factor)。

重复测量方差分析示例

一位营销人员想要推出一个新的商业广告，并有四个概念版本。 她向 40 名参与者展示了这四个概念，并要求他们用 10 分制对每个概念进行评分，结果如 commercial_ratings.sav 数据集所示。 虽然这些评分严格来说是有序变量，但我们将在等距假设下将它们视为度量变量。 这些数据的一部分如下所示。

重复测量方差分析 - 变量视图测试数据

研究问题是：哪个商业广告的平均评分最高？ 我们首先只检查样本中的平均评分。 然后，我们将通过检验这 4 个总体平均分数都相等的零假设 (null hypothesis)，尝试将此样本结果推广到我们的总体。 如果我们的样本均值_非常_不同，我们将拒绝零假设。 反之，如果总体均值都相似，那么样本均值_略有_不同是一个正常的样本结果。

2. 重复测量方差分析的假设

运行统计检验并非总是有效； 结果只有在满足相关假设的情况下才能反映现实。 对于（单因素）重复测量方差分析，这些假设是：

  1. 独立观察 (Independent observations)（或者更准确地说，是独立且同分布的变量）。 这通常（并非总是）通过 SPSS 中每个案例代表不同的人或其他统计单位来满足。
  2. 检验变量在总体中遵循多元正态分布 (normal distribution)。 但是，如果样本量 >= 25，则不需要此假设。
  3. 球形性 (Sphericity)。 这意味着所有可能的差分分数（com_1 - com_2、com_1 - com_3 等）的总体方差相等。 球形性使用 Mauchly 检验进行检验，该检验始终包含在 SPSS 的重复测量方差分析输出中，因此我们稍后会介绍它。

3. 快速数据检查

在盲目地进行统计检验之前，让我们首先大致了解一下数据的外观。 频率分布看起来合理吗？ 是否有我们需要定义的系统缺失值 (system missing values) 或 用户缺失值 (user missing values)？ 为了快速回答这些问题，我们将打开数据并使用下面的 语法 (syntax) 运行直方图。

***为 4 个变量运行直方图，不含频率表。***
FREQUENCIES com_1 TO com_4
/FORMAT NOTABLE
/HISTOGRAM.

结果

SPSS 重复测量方差分析直方图

首先，我们的直方图看起来是合理的，没有显示任何奇怪的模式或极端值。 无需排除任何案例或定义用户缺失值。 其次，由于所有变量的 n = 40，因此我们没有任何系统缺失值。 在这种情况下，我们可以放心地继续。

4. 运行 SPSS 重复测量方差分析

SPSS 重复测量方差分析对话框

我们可以自由地为我们的被试内因子 (within-subjects factor) 选择一个名称。 我们选择了“commercial”，因为每个受访者对四个评分的不同之处在于商业广告。 我们也可以为我们的测量 (measure) 选择一个名称：四个变量中的每一个应该反映的内容。 在这种情况下，我们简单地选择了“rating”。

SPSS 重复测量方差分析对话框

我们现在选择所有四个变量，然后使用 向右的箭头将它们移动到 “被试内变量 (Within-subjects variables)” 框中。 在 “选项 (Options)” 下，我们将选择 “描述统计 (Descriptive statistics)”。 单击 “粘贴 (Paste)” 会生成以下语法。

***基本重复测量方差分析语法。***
GLM com_1 com_2 com_3 com_4
/WSFACTOR=commercial 4 Polynomial
/MEASURE=rating
/METHOD=SSTYPE(3)
/PRINT=DESCRIPTIVE
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=commercial.

5. 重复测量方差分析输出 - 描述性统计

首先，我们看一下下面显示的描述统计 (Descriptive Statistics) 表。 商业广告 4 的评分最高 (m = 6.25)。 商业广告 1 的评分最低 (m = 4.15)。 鉴于我们的 10 分制，这些差异很大。

SPSS 重复测量方差分析输出

重复测量方差分析输出 - Mauchly 检验

现在我们转向 Mauchly 检验，以检验球形性假设。 根据经验法则，如果 Sig. > 0.05，则假定球形性。 对于我们的数据，Sig. = 0.54，因此球形性没有问题。

SPSS 重复测量方差分析输出

球形性的程度由 epsilon（希腊字母“e”，写为 ε）估计。 有不同的估计方法，包括 Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt 和下限方法。 如果违反了球形性，则这些方法用于校正被试内检验，我们将在下面看到。 如果球形性被严重违反，我们可以报告 “多元检验 (Multivariate Tests)” 表，或者完全放弃重复测量方差分析，而选择 Friedman 检验。

重复测量方差分析输出 - 被试内效应

由于我们的数据看起来是球形的，我们将忽略下表中 Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt 和下限结果。 我们将简单地解释标记为 “假定球形性 (Sphericity Assumed)” 的未校正结果。

重复测量方差分析 - 被试内检验

“被试内效应检验 (Tests of Within-Subjects Effects)” 是我们的核心输出。 因为我们只有一个因子（哪个商业广告被评分），所以它非常简单。 我们的 p 值 (p-value)，Sig. = .000。 因此，如果总体中的均值完全相等，则找到我们在样本中观察到的均值之间的差异的概率为 0%。 因此，我们拒绝均值相等的零假设。 F 值实际上并不有趣，但我们无论如何都会报告它。 效应自由度 (df1) 和 误差自由度 (df2) 也是如此。

6. 报告重复测量方差分析结果

在报告基本的重复测量方差分析时，我们通常报告

  • 描述统计 (descriptive statistics) 表
  • Mauchly 检验的结果，以及
  • 被试内检验 (within-subjects tests) 的结果。

在报告校正后的结果（Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt 或下限）时，请注明您使用了其中哪一个校正。 我们将在 SPSS 重复测量方差分析 - 示例 2 中介绍这一点。 最后，主要 F 检验报告为 “四个商业广告的评分不相等，F(3,117) = 15.4, p = .000.”

感谢您的阅读！